A=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы A

Даны стороны треугольника АВС: а=18, b=15 и с=12.

Найти длину биссектрисы угла А.

Решение.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.

То есть ВН/НС=12/15 = 4/5. = > ВН=8, НС=10.


Тогда по теореме косинусов:

Cos (A/2) = (АН²+12² - 8²) / (2*АН*12) - из треугольника ВАН. (1)

Cos (A/2) = (АН²+15² - 10²) / 2*АН*15) - из треугольника САН. (2)

Приравняем (1) и (2) :

(АН²+125) / 30 АН = (АН²+80) / 24 АН = > 4 (АН²+125) = 5 (АН²+80) = >

АН²=100. АН=10.

Ответ: биссектриса АН=10.