В треугольнике ABC угол А равен 40°, угол В равен 20°, а АВ - ВС = 4. Найдите длину биссектрисы угла С.

Отложим на стороне AB отрезок BD, равный BC. Тогда треугольник BCD - равнобедренный с углом при вершине 20°, поэтому углы при основании равны 80° (см. рис.). Пусть CE - биссектриса угла C. Тогда ∠BCE = 60°, поэтому ∠ AEC = 20° + 60° = 80°. Таким образом, в треугольнике DEC равны два угла, поэтому он равнобедренный. Угол при его вершине C равен 20°, поэтому ∠ ACD = 40°. Значит, треугольник ACD также равнобедренный, следовательно,

CE = CD = AD = AB - BC = 4.

Ответ: 4