Даны четыре точки A, B, C, D не лежащие в одной плоскости. Точки K, L, M, Nсередины обрезков AB, BC, CD, DB соответственно. Пусть а=KL, b=LM, c=MN выразите вектор DA через векторы a, b, c

Question

Геометрия

Венура

5 ноября, 18:35

Даны четыре точки A, B, C, D не лежащие в одной плоскости. Точки K, L, M, Nсередины обрезков AB, BC, CD, DB соответственно. Пусть а=KL, b=LM, c=MN выразите вектор DA через векторы a, b, c

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Нита · Answer 1

Вектор DA=DB+BA = BA-BD.

Вектор BD=2*b (так как LM - средняя линия треугольника ВСD.

DA=BA-2b.

BA=2*BK (так как точка К - середина отрезка АВ).

КВ=KL+LB (по правилу треугольника).

КВ=а+с (так как вектор BL = c, поскольку MN - средняя линия треугольника DBC).

Тогда вектор ВК=-КВ = - a-c.

2 ВК=-2 а-2c.

DA=BA-BD = 2 ВК - BD = - 2 а-2c-2b = - 2 (a+b+c).