Задать вопрос
25 февраля, 21:33

Две стороны остроугольного треугольника равны 15 и 20 а медианы этих сторон пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону этого треугольника

+1
Ответы (1)
  1. 25 февраля, 22:37
    0
    Пусть АВ=20; ВС=15

    Медиана АР делит сторону ВС пополам. ВР=РС=7,5

    Медиана СК делит сторону АВ пополам. АК=КВ=10

    Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке М. Тогда:

    РМ=х

    АМ=2 х

    КМ=у

    СМ=2 у

    Из прямоугольного треугольника РМС:

    х ² + (2y) ² = 7,5 ²

    Из прямоугольного треугольника AMK:

    (2 х) ²+y²=10²

    Решаем систему уравнений методом сложения:

    {x ² + 4y ² = 56,25

    {4x ² + y ² = 100

    5x ² + 5y ² = 156,25

    x ² + y ² = 31,25

    Из прямоугольного треугольника АМС

    АС 2 = (2x) ² + (2y) ² = 4x ² + 4y ² = 4 * (x ²+y²) = 4· 31,25=125

    AC=√ 125=5√ 5

    О т в е т. 5√ 5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Две стороны остроугольного треугольника равны 15 и 20 а медианы этих сторон пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону этого ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС треугольника.
Ответы (1)
Медианы треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны BC, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины A, равна 18 см.
Ответы (1)
Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны ВС, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 18 см.
Ответы (1)
Медианы треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины A, если BC = 42 см
Ответы (1)
Какие из следующих утверждений верны? Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Ответы (1)