Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если AB=5 см, уголА=75 градусов, уголС=45 градусов

Question

Геометрия

Сережа

30 июля, 15:59

Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если AB=5 см, уголА=75 градусов, уголС=45 градусов

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Никитична · Answer 1

Сумма углов в треугольнике=180°, значит, уголВ=180°-45°-75°=60°.

По теореме синусов:

АВ/sinC = BC/sinA = AC/sinB.

BC=AB·sinA/sinC = 5· (¥2/2) / sin75°.

sin75° = sin (30°+45°) = sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2·¥2/2 + ¥3/2·¥2/2=¥2/2· (1/2+¥3/2) = ¥2/2· (1+¥3) / 2.

BC=5· (¥2/2) / (¥2/2· (1+¥3) / 2) = 10 / (1+¥3) см.=3,66 см.

АС = ABsinB/sinC=5· (¥3/2) / (¥2/2 (1+¥3) / 2) = 5¥6 / (1+¥3) см = 4,48 см. ¥-корень.