В треугольнике АВС угол A=60, угол C = 80, CC1 - биссектриса треугольника АВС, CC1=6 см. Найдите длину отрезка ВC1.

Рассмотрим ΔАВС: ∠А=60°, ∠С=80° - по условию,

значит ∠В=180-60-80=40°.

В ΔС1 ВС СС1-биссектриса ∠С=80° - по условию, поэтому ∠С1 СВ=40°,

значит ΔС1 ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6 см.

Ответ: ВС1=6 см.

Решение через внешний угол ΔАВС:

∠В (внешний) = ∠А+∠С=60+80=140°, тогда ∠АВС=180-140=40°

В ΔС1 ВС СС1-биссектриса ∠С=80° - по условию, поэтому ∠С1 СВ=40°,

значит ΔС1 ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6 см.

Ответ: ВС1=6 см.