Катет прямоугольного треугольника равен 25. Точка, принадлежащая данному катету, удалена от гипотенузы и другого катета на 12. Тогда периметр треугольника равен ...

АС=25, МС=12, МР=12 (дано).

АМ=25-12=13.

АР=√ (13²-12²) = 5. (по Пифагору)

МВ - биссектриса угла В, так как точка М равноудалена от сторон угла В.

Треугольники СМВ и МРВ равны по острому углу и гипотенузе (общая).

Значит ВР=СВ.

Тогда по Пифагору в треугольнике АВС:

(5+ВС) ²=25²+ВС², отсюда

25+10 ВС+ВС²=625+ВС² и

ВС=60. Следовательно, периметр треугольника АВС равен

25+5+60+60=150.