В треугольнике DAB известно, что угол A=90°, угол D=30°, отрезок BT-биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT=8 см.

DA=12

решение

рассмотрим треугольник ВDТ

угол ТВD = 30 (из-за биссектрисы)

угол ВTD = 120 т. к. это смежный угол

следовательно угол Д=30

из этотго следует, что треугольник равнобедренный и сторона Дт=ВТ=8

рассмотрим треугольник ВAT

Угол А=90 по условию

угол АВТ=30 (так как весь угол В равен 60, а биссектриса делит угол В пополам)

и следовательно угол ВТА = 60

мы знаем, что кактет лежащий напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гиппотинузы

поэтому АТ = 1/2 ВТ=4

теперь мы можем сказать, что сторона АД = АТ+ТД=12