Задать вопрос
21 сентября, 13:36

Помогите! по геометрий задали запись докозательства теоремы одного перпендикуляра

+1
Ответы (1)
  1. 21 сентября, 15:08
    0
    Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

    Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите! по геометрий задали запись докозательства теоремы одного перпендикуляра ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Понятие перпендикуляра к прямой. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку. 2. Понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Ответы (1)
Из центра круга радиуса 9 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 40 см.
Ответы (1)
Из центра круга радиуса 5 см восставлен перпендикуляр к его плоскости. Найдите длину этого перпендикуляра, если расстояние от конца перпендикуляра до точекокружности равно 13 см
Ответы (1)
Даны точки a (4; 3) b (-2; 0) и с (2; -3). написать уравнение перпендикуляра к прямой АВ, проходящего через точку С. Найти координаты точки пересечения этого перпендикуляра с прямой AB?
Ответы (1)
Из центра круга радиуса 9 см восставлен перпендикуляр к его плоскости. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 40 см.
Ответы (1)