Найдите стороны и углы треугольника ABC, если угол B=30, угол C=105, BC=3 корней из 2 см.

По теореме синусов:

АС/sinB = BC/sinA

A = 180 - 30 - 105 = 45 град, sinA = (кор2) / 2, sinB = sin30 = 1/2

Получим: АС / (1/2) = (3 кор2) / ((кор2) / 2), 2*АС = 6, АС = 3

Теперь найдем АВ:

АВ/sin105 = AC/sin30 = 3 / (1/2) = 6

То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin (45+30) = 6 * (sin45*cos30 + sin30*cos45) =

=6 * ((кор6) / 4 + (кор2) / 4) = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)

Ответ: угол А = 45 гр. АС = 3, АВ = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)