В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В медиана ВК равна 10. Высота КМ треугольника ВКА равна 6. Найдите площадь треугольника АВС.

Question

Геометрия

Еля

29 апреля, 17:13

В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В медиана ВК равна 10. Высота КМ треугольника ВКА равна 6. Найдите площадь треугольника АВС.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Радослава · Answer 1

Обозначим угол АВК как α.

Из треугольника МКВ sin α = 6/10 = 3/5.

cos α = √ (1-sin²α) = √ (1 - (9/25)) = √ (16/25) = 4/5.

. tg α = sinα/cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.

Половина основания АК = КВ*tg α = 10 * (3/4) = 15/2.

АС = 2 АК = 2 * (15/2) = 15.

S (ABC) = (1/2) * 15*10 = 75 кв. ед.