Даны точки А (-3; 1; 2) и В (1; -1; -2) а) Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите координаты и длину вектора АВ в) Найдите координаты точки С, если ВС=АВ

А (-3; 1; 2) и В (1; -1; -2)

a) S-середина АВ

S ((-3+1) / 2; (1-1) / 2; (2-2) / 2)

S (-1; 0; 0)

б) Координаты вектора АВ (1 - (-3) ; - 1-1; -2-2)

АВ (4; -2; -4)

Длина вектора АВ=sqrt{4^2 + (-2) ^2 + (-4) ^2}=sqrt{36}=6

в) ! немного некорректное задание!

Уточните лежит ли точка С на прямой АВ

В противном случае считаем, что точка С лежит на окружности с центром в точке В и радиусом АВ. Уравнение этой окружности:

(х-1) ^2 + (y+1) ^2 + (z+2) ^2 = 36

Если точка С лежит на прямой АВ, то её координаты равны

С (-1; -1; -2), они находятся из уравнений: (х+3) / 2=1

(у-1) / 2=-1

(z-2) / 2=-2

а) середина отрезка АВ имеет координаты:

((-3+1) / 2; (1-1) / 2; (2-2) / 2) или (-1; 0; 0).

б) Вектор АВ имеет координаты: ((1+3) ; (-1-1) ; (-2-2)), или (4; - 2; - 4).

Длина вектора АВ: корень из (4 квад + (-2) квад + (-4) квад) = 6.

в) Если вектор ВС равен вектору АВ значит координаты вектора АС вдвое больше координат вектора АВ: АС (8; - 4; - 8). Отсюда координаты точки С:

(-3+8; 1-4; 2-8) или (5; - 3; - 6).