докажите, что две прямые перпендикулярны, если из четырех углов, образовавшихся при их пересечении, два угла являються смежными и равными

Смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Так как эти углы равны, то каждый из них равен 90 градусов.

Следовательно другие два угла смежные с уже известными тоже равняются 90 градусов.

Т. е. прямые находятся друг к другу под углом 90 градусов и перпендикулярны по определению. ч. т. д.