Точка К делит ребро РА правильного тетраэдра РАВ в отношении РК: КА = 2:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью параллельной плоскости (АВС) и проходит через К. Найти площадь сечения, если АВ = 10 см.

Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3

Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М.

Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ.

Основания КМ и АВ в них параллельны.

Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий.

Треугольники РАВ и РКМ - подобны.

Сторона РА относится к РК как (2+3) : 2

. Коэффициент их подобия равен. 5:2

Стороны АВ и КМ относятся как 5:2

АВ: КМ=5:2=10:5/2

КМ=4 см

Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники.

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S = (a²√3) : 4

S сечения = (4²√3) : 4 = 4 см²