Задать вопрос
24 октября, 16:54

Напишите доказательство, что угол между касательной к окружности и хордой равен половине дуги, заключенной в это углу.

+4
Ответы (1)
  1. 24 октября, 20:31
    0
    Рассмотрим меньший из углов между хордой AB и касательной к окружности в точке B (см рис). Пусть BD - диаметр окружности. Поскольку BD перпендикулярен к касательной, угол ABD дополняет до 90° рассматриваемый угол между хордой AB и касательной. Но по теореме угол BAD прямой. Значит, угол ADB также дополняет до 90° угол ABD. Таким образом, рассматриваемый угол равен углу ADB и измеряется (по теореме 5.3) половиной указанной дуги.

    Для полноты доказательства надо рассмотреть и второй - больший угол между AB и касательной. Этот угол - смежный с рассмотренным - дополняет его до 180° и измеряется половиной большей дуги, задаваемой хордой AB.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Напишите доказательство, что угол между касательной к окружности и хордой равен половине дуги, заключенной в это углу. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Сумма центрального угла АОВ и вписанного угла, опирающегося на дугу АВ, равна 174 гр. Найдите каждый из этих углов 2. В окружности с центром О угол между хордой АВ и радиусом ВО в 8 раз меньше, чем угол между хордой ВС и диаметром АС.
Ответы (2)
Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46 градусов. Найдите величину меньшей дуги. стягиваемой хордой АВ. Ответ дайте в градусах.
Ответы (1)
Модуль " Геометрия" Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46 градусов. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ. Ответ дайте в градусах.
Ответы (1)
Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 46 найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB ответ дайте в градусах
Ответы (1)
Дано: угол 4 = углу 5 Доказать: угол 3 = углу 6 Угол 3 = углу 7 Угол 6 = углу 2 Угол 4 + угол 6=180 градусов Угол 5 + угол 2=180 градусов
Ответы (1)