Задать вопрос
24 октября, 16:54

Напишите доказательство, что угол между касательной к окружности и хордой равен половине дуги, заключенной в это углу.

+2
Ответы (1)
  1. 24 октября, 20:31
    0
    Рассмотрим меньший из углов между хордой AB и касательной к окружности в точке B (см рис). Пусть BD - диаметр окружности. Поскольку BD перпендикулярен к касательной, угол ABD дополняет до 90° рассматриваемый угол между хордой AB и касательной. Но по теореме угол BAD прямой. Значит, угол ADB также дополняет до 90° угол ABD. Таким образом, рассматриваемый угол равен углу ADB и измеряется (по теореме 5.3) половиной указанной дуги.

    Для полноты доказательства надо рассмотреть и второй - больший угол между AB и касательной. Этот угол - смежный с рассмотренным - дополняет его до 180° и измеряется половиной большей дуги, задаваемой хордой AB.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Напишите доказательство, что угол между касательной к окружности и хордой равен половине дуги, заключенной в это углу. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы