В треугольнике ABC выполняются условия: AB=BC=20 см, угол ABC=120 градусов. Найдите расстояние от вершины B до прямой AC.

получается равнобедренный треугольник ... по известным сторонам и углу по теореме косинусов найдем основание треугольника: отмети его за х

х" = a"+b"-2ab*cosA (cosA = угол лежащий напротив искомой стороны)

= 400+400-2*400 * (cos120 = cos (ПИ-60) = - 1/2 = 800 - (-1/2*2*400) = 1200 = 20√3

основание найдено ... расстояние от вершины В до прямой АС измеряется перпендикуляром опущенным на эту сторону, т. е высота она же медиано в равнобедренном треугольнике ... опустим, и получается 2 прямоугольных треугольника, гипотенуза 20, катет 10√3, отсюда найдем Н.

Н" = √400-300 = √100 = 10 см

расстояние ВН-высота, проведя ее, образуется два прямоугольных треугольника, угол АВС=120, но треугольник равнобедренный, значит ВН также является биссектрисой, значит углы прямоугольных треугольников, на которые биссектриса делит угол В равны по 60 градусов. угол ВСА равен 30 градусов (по свойству прямоугольного треугольника). ВН в прямоугольном треугольнике ВНС является катетом, который лежит против угла в 30 градусов. Значит, по свойству прямоугольного треугольника ВН=1/2 ВС=10 см

Ответ. 10 см