В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а радиус описанной окружности равен 5, найти площадь треугольника

попробуй воспользоваться формулой основание на высоту

Треугольник АВС - равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника следует:

1) Высота совпадает с медианой. Медиана делит основание пополам (из определения) ;

2) Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

Площадь треугольника S = abc/4R. Поскольку 2 стороны равнобедренного треугольника равны между собой,

для нашего случая можно преобразовать: S=b^2*c/4R (где AB=BC=b, AC = c)

Из 1: AD = 1/2AC = 4

По теореме Пифагора: QD^2 = AQ^2-AD^2 = R^2 - AD^2, QD = 3

Из 2: BD = BQ+QD = R + QD = 8

По теореме Пифагора: AB^2 = BD^2 + AD^2, AB = 4 корня из 5

Отсюда площадь треугольника S = 16*5*8/4*5 = 32