как найти высоту ромба если известна только сторона?

Сторона и высота, проведенная из тупого угла ромба, дают при перемножении площадь. А площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вот тебе 1-ое уравнение.

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4. Вот 2-ое уравнение.

Получаешь систему:

a*h = 1/2 d1*d2

4a^2 = d1^2 + d2^2

Решая ее, находишь диагонали.