Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей?

Question

Геометрия

Сона

1 мая, 23:24

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ермилий · Answer 1

Дан треугольник АВС, АВ=ВС=15 см, АС=18 см, R-радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. BK - высота, S - площадь треугольника АВС, Р-периметр треугольника АВС. Решение: S = (AC*BC*AB) / 4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC. Рассм треуг-к ВКС - прямоугольный, по т. Пифагора ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2AC, BK^2=BC^2-KC^2=225-81=144, BK=12 см. S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см. R = (AC*BC*AB) / (4*S) = (15*15*18) / (4*108) = 75/8 см.

r=2*S/Р=2*S / (АС+ВС+АВ) = 2*108 / (15+15+18) = 9/2 см.