Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что BAC = 60°, AB = 4, а медиана AM = корню из 19

Question

Геометрия

Катюля

19 августа, 10:13

Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что BAC = 60°, AB = 4, а медиана AM = корню из 19

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Евгеня · Answer 1

Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС (поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73 / (корень из 19) = 0,3967. Отсюда угол = 66 гр. 24 мин. Синус этого угла равен = 0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6. (поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.