В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Найдите расстояние между точками D и B1.

DB1 - гипотенуза прямоугольного треугольника DB1D1, катет которого B1D1 в свою очередь является основанием равнобедренного треугольника B1C1D1, его длину можем найти, зная что каждый из углов в правильном шестиугольнике равен 120 градусам (а значит углы при основании равнобедренного B1C1D1 равны 30 градусам) :

B1D1 = 2*48*cos30 градусов = 48*3^ (1/3) (48 корней из трех)

теперь пользуясь теоремой пифагора:

DB1 = ((DD1) ^2 + (B1D1) ^2) ^ (1/2) = ((3^ (1/2) * 48) ^2 + 48^2) ^1/2 = 96