В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 6 и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Вычислите высоту этой пирамиды.

Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. В основании прямоугольный треуг-к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. Рассмотрим основание пирамиды треуг-к АВС. По т. Пифагора

АВ^2=BC^2+AC^2

АВ^2=6^2+8^2 = 36+64=100

AB=10

AO=10:2=5 (cм) - радиус описанной окружности.

SO - высота пирамиды. S - вершина пирамиды.

Рассмотрим треуг-к АОВ. Угол О=90

По т. Пифагора

SВ^2=ОB^2+SО^2

SО^2=SВ^2-ОB^2

SО^2=13^2-5^2 = 169-25=144

SО=12 (см)

Ответ: 12 (см)