Радиус окружности, описанной около треугольника с углом в 150*, равен 1. Найдите длину наибольшей стороны треугольника.

вписанный угол (он же наибольший в треугольнике) равен 150

соответствующий центральный угол равен 150*2 = 300

искомая сторона треугольника, равна длине хорды, опирающейся на центральный угол 300 градусов (либо на 360 - 300 = 60 градусов)

известно, что треугольник с двумя одинаковыми сторонами и углом между ними 60 градусов является равносторонним

таким образом искомая длина хорды равна радиусу и равна 1 - это ответ

дуга, на которую опирается угол 150*=300 * (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается)

из центра опис окружности проводим 2 радиуса к тточкам треугольника (к 2, кроме той, возле которой угол 150*), получаем равнобедренный треугольник, со сторонами 1 (большая сторона этого треугольника явл. большей стороной первоначального треугольника)

больший угол полученного треугольника=60 * (центральный угол равен дуге, на которую он опирается)

т. к. полученный треугольник равнобедренный то остальные его углы равны (180*-60*) / 2=60*

зн., полученный треугольник - равносторонний и его сторона равна 1

Ответ: 1.