В треугольнике ABC стороны равны 2,3 и 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

решение через нахождение площади треугольника S.

1. S=корень квадратный из p (p-a) (p-b) (p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. Т. е. p = (a+b+c) / 2 = (2+3+4) / 2=4,5. Таким образом S=кор. квадр. из 4,5 * (4,5-2) * (4,5-3) * (4,5-4) = кор. квадр. из 8,4375

2. По свойству треугольника, вписанного в окружность, S (треугольника) = (a*b*c) / (4*R), где R - радиус описанной окружности. S = (2*3*4) / 4R=6/R

3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:

6/R=кор. квадр. из 8,4375

R=6/кор. квадр. из 8,4375, или R=8/кор. квадр. из 15