Будет ли площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах?

Question

Геометрия

Таля

25 марта, 23:10

Будет ли площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дениса · Answer 1

площадь равностороннего треугольника

для катета а

Sa=a^2√3/4

a^2=4Sa/√3

для катета b

Sb=b^2√3/4

b^2=4Sb/√3

для гипотенузы с

Sс=с^2√3/4

c^2=4Sc/√3

по теореме Пифагора

с^2 = a^2+b^2

проверим

4Sc/√3 = 4Sa/√3 + 4Sb/√3

сократим 4/√3

Sc = Sa + Sb

Ответ ДА