За 9 класс. докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Пусть а, в - катеты, с - гипотенуза данного прямоугольного треугольника

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Площади квадратов, построенных на катетах равны a^2 и b^2. Их сумма a^2+b^2

Площадь квадрата, построенного на гипотенузу равна c^2.

a^2+b^2=c^2 (это теорема Пифагора - сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы), а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Доказано.