Медиана AA1 и CC1 равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке O. Известно, что угол AOC=100◦, AA1=3 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника ABC.

Question

Геометрия

Емельянка

10 октября, 13:03

Медиана AA1 и CC1 равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке O. Известно, что угол AOC=100◦, AA1=3 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника ABC.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Арсеня · Answer 1

Треугольники АС1 С и АА1 С равны по трём сторонам (общее основание, медиана, половина боковой стороны АВС). Медианы в точке пересечения делятся 2:1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный медианы равны. Тогда АО=ОС=2. Получили равнобедренный треугольник АОС. Тогда углы ОАС=ОСА = (180-100) / 2=40. Проведём высоту ОК на АС. Тогда АК=АО*cos 40=2*0,766=1,53. В равнобедренном треугольнике высота к основанию также является медианой. Тогда АС=2*АК=3,06. По известной формуле, медиана на сторону ВС равна М вс = 1/2 корень из (2 АСквадрат+2 АВ квадрат-ВС квадрат). Но АВ=ВС. А медиана М=3 по условию. Подставляя получаем 3=1/2 корень из (2 АС квадрат+ВС квадрат). Или (3*2) квадрат=2 * (3,06) квадрат + ВС квадрат. Отсюда ВС=4,16.