1) Вычислите площадь поверхности шара, если площадь большого круга 3 П см ^ 2. 2) Найдите объем куба описанного вокруг шара радиус 1 см. 3) Найдите объем прямой треугольной призмы, ребра основы которой дорвнюе 9 см и 10 см, 10 см, а боковое ребро 10 см. 4) Найдите радиус металлического шара полученной в результатах переплавки цилиндра, образующая = 9 см, а радиус 2 см. Потери металла пренебречь.

1) Sсферы=4 ПR²

Sкруга=3 П=ПR²

3 П=ПR²

R²=3

S=4 ПR²=4*3*П=12 П

Ответ: 12 П

2) Т. к. куб описан вокруг шара, то его диаметр и будет стороной куба.

Значит d=2R=2*1=2 см (обозначи, как H)

Vкуба=H³=2³=8 см³

Ответ: 8 см³

3) Vпризмы=Sосн*H

H=10 см (высота призмы совпадает с ребром, т. к. она прямая)

Sосн=h*a/2

(h-высота треугольника, а-основание)

Найдем h через теорему Пифагора:

h²=10²-4,5²

h=√79,75

h = (√319) / 2

Sосн.=9*√319/4

V = 10*9*√319/4 = (45*√319) / 2 см³

Ответ: (45*√319) / 2 см³

4) Т. к. потерю металла мы принебрегаем, то их обьем не изменяется, т. е. он равен, а мы знаем:

Vцил.=П*r² * h

Vшара=4*П*R³/3

П*r² * h=4*П*R³/3

r=2

h=9

36=4*R³/3

27=R³

R=3 см

Ответ: 3 см