Найдите боковую сторону, основание и площадь равнобедренного треугольника, если: треугольник прямоугольный и высота, проведенная к гипотенузе, равна 7 см.

Высота делит прямоугольный равнобедренный треугольник на два прямоугольных равнобедренных треугольника, все острые углы = 45

катеты=высоте=7

гипотенуза = корень (катет1 в квадрате+катет2 в квадрате) = корень (49+49) = 7 х корень2

Площадь = 7 х 7/2=24,5

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то углы при гипотенузе 45°, т. е. высота является биссектрисой прямого угла, т. е. делит его на углы по 45°. Таким образом образовались равнобедренные треугольники, половина гипотенузы равна 7 см, а вся гипотенуза 14 см. Из теоремы Пифагора катет 7 √2 см. тогда площадь S = 1/2· hc. S = 1/2·7·14 = 49 (cм ˆ2)

Ответ: катет 7 √2 см, основание 14 см, площадь 49 см2