Докажите, что графиком уравнения xy-2x+3y-6=0 является пара пересекающихся прямых.

xy-2x+3y-6=0;

(xy-2x) + (3y-6) = 0;

x (y-2) + 3 (y-6) = 0;

(x+3) (y-6) = 0

так как произведение равно 0 тогда и только тогда если хотя бы один из множителей равен 0, то

уравнение равносильно совокупности двух уравнений

x+3=0 и y-6=0

или x=-3 и y=6, т. е. паре перпендикулярных пряммых с точкой пересечения (-3; 6), а значит паре пересекающихся пряммых, что и требовалось доказать

Доказано