В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС проведена медиана ВМ. На продолжение медианы за точкой М взята точка Д. докажите что треугольник АМД равен треугольнику СМД.

Дано. треугольник АВС-равнобедр.

Ав=Ас, ВМ-медиана

Док-ть. треуг. АМД = тр. СМД

Док-во.

ВМ-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1. угол А=углу С, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. МД-общая

3. ВМ-медиана, МД-продолжение, значит угол Д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. АМД=тр. СМД (по стороне и прилеж. к ней углам.)