В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите, что LP в квадрате=KP*MP

По тереме Пифагора KL^+LM^=KM^; при этом КМ^ = (КР+РМ) ^ = KP^+2KP*PM+PM^;

в малых треугольниках: КР^+LP^=KL^ и PM^+LP^=LM^; подставим в первую формулу и получим

(КР^+LP^) + (PM^+LP^) = KP^+2KP*PM+PM^; 2LP^=2KP*PM; LP^=KP*PM