В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла создает с меньшим катетом углы 1 из которых на 20 градусов больше от другого. Найти острые углы данного треугольника,

Question

Геометрия

Симон

5 июля, 19:42

В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла создает с меньшим катетом углы 1 из которых на 20 градусов больше от другого. Найти острые углы данного треугольника,

+4

Ответы (2)

Знаете ответ?

Доня · Answer 1

У Никиты ошибка: между углами разница 20, а не 10, а мысль верная

Соответственно ответы 20 и70

Ксюта · Answer 2

Имеем треугольник АВС, где С=90 и А-меньший угол, тогда биссектриса угла А пересекает СВ в точке Е.

Рассмотрим углы СЕА и ВЕА, их сумма=180, при этом ВЕА-СЕА=10 = > ВЕА=10+СЕА=>

СЕА+ВЕА=СЕА+10+СЕА=180

2*СЕА=180-10

СЕА=85

Рассмотрим треугольник САЕ, угол С=90, Е=85 = > угол САЕ=5 = > что в треугольнике АВС угол А=5*2=10 (т. к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике АВС угол В=180-90-10=80

Ответ: 80 и 10