высота правильной четырехугольной пирамидыравнв 16 см, а боковое ребро-20 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х одинаковых треугольника с основанием а и высотой в виде апофемы А.

Найдём сторону а основания.

Треугольник, состоящий из высоты Н = 16, бокового ребра L = 20 см и половинки диагонали основания 0,5d является прямоугольным с гипотенузой А. По теореме Пифагора: L² = (0,5d) ² + Н²

20² = (0,5d) ² + 16²

(0,5d) ² = 400 - 256 = 144

0,5d = 12

d = 24 (cм)

Диагональ d и сторона а квадрата связаны соотношением

d² = 2 а², откуда

а = d/√2 = 24/√2 (cм)

Апофема А, высота Н и половинка стороны основания 0,5 а составляют прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной апофеме. По теореме Пифагора:

А² = (0,5 а) ² + Н² = (12/√2) ² + 16² = 72 + 256 = 328

А = √328 (см)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна

Sбок = 4·0,5·А·а = 2·√328·24/√2 = 48·4√41 = 192√41 (см²)