Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3 корень из 2, корень из 11, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC>90 градусов.

Question

Геометрия

Никаха

3 апреля, 17:12

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3 корень из 2, корень из 11, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC>90 градусов.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ефросим · Answer 1

треугольник ABC подобен треугольнику ACK (по условию), следовательно, CA/CK=AB/AC=CB/AK (пропорция по подобию).

находим неизвестные стороны: CK=18/корень14, AK=3 корень из2/корень из 15.

по теореме косинуса, составляем выражение: AC^2=AK^2 + CK^2 - 2*AC*CK*cos