Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4). докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

По формуле | a | = корн из (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1) ^2) найдём длины всех сторон треугольника, AB = 5, AC = 5, BC = корн из (50), мы понимаем, что AB = AC = 5 и треугольник равнобедренный; Предположим, что треугольник прямоугольный и его гипотенуза - BC, тогда проверим это с помощью теоремы Пифагора: AB^2 + AC^2 = BC^2; 25 + 25 = 50 - верное равенство, что и требовалось доказать.