в правильном шестиугольнике abcdef со стороной 1 найти радиус окружности вписанной в треугольник acd

Рассмотрим треугольник ABC - равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т. к. в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. Находим высоту Δ ABC с вершин угла 120 гр. Высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника. Теперь расмотрим Δ ACD-он пряугольный. Находим сторону CA=2•CK, K - основания высоты Δ ABC CK=√ (1^2 - (1/2) ^2) = √3/2 = > CA=2•√3/2=√3 см. Находим сторону AD Δ ACD, AD=√ (1^2 + (√3) ^2) = 4 см. Площадь Δ ACD S=CD•CA/2=1*√3/2=√3/2 см^2, S = p r=r• (1+2+√3) / 2; r• (1+2+√3) / 2=√3/2 = >r• (1+2+√3) = √3 = > r• (3+√3) = √3 = > r=√3 / (3+√3) = > r≈0,366 см.

Ответ:r≈0,366 см