Две стороны параллелограмма равны13 сми14 см, а одна из диагоналей равна15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.

Рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,

соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos (alfa) = 5/13, sin (alfa) = 12/13

следовательно, по формуле cos (alfa) = 2*cos^2 (alfa/2) - 1

cos (alfa/2) = 3/sqrt (13)

sin (alfa/2) = 2/sqrt (13)

sin (beta) = sin (alfa) = 12/13

cos (beta) = - 5/13

Рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с углами

alfa/2, beta и gamma при стороне 13.

sin (180-gamma) = sin (gamma) = sin (alfa/2+beta) = sin (alfa/2) * cos (beta) + cos (alfa/2) * sin (beta) = 2/sqrt (13) * (-5/13) + 3/sqrt (13) * 12/13=

2/sqrt (13)

Значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.

Значит, его площадь равна: S=13*13*1/2*sin (beta) = 6*13=78

Аналогично находится площадь другого треугольника.