Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Пусть дан равнобедренный треуголник АВС с основанием АС, середина основания М и высоты проведённый к боковым сторонам из точки М МН и МН1. (расстояние от точки до стороны измеряется высотой)

1) Рассмотрим трегольники АНМ и МН1 С

а) АМ = МС (по условию)

б) угол А = углу С (т. к. тругольник АВС равнобедренный)

из этого следует, что трегольники равны по гипотенузе и острому углу, следовательно и катеты этих трегольников равны, т. е. НМ равно Н1 М, что и требовалось доказать.