Отрезок СН-высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС=6, ВН=3. Найдите соs угла А.

Для начала найдем AH. По свойству имеем CB2 = AB*HB. Обозначим AH за x, тогда 36 = (x+3) * 3. Решаем, находим, что x = AH = 9. То есть гипотенуза AB = AH + HB = 9 + 3 = 12. Теперь по теореме Пифагора находим AC. AC = sqrt (144 - 36). AC = 6sqrt3. cos искомого угла = AC/AB = 6sqrt3/12 = sqrt3/2. Или же проще: треугольник прямоугольный, следовательно если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета равен 30 градусов, а косинус 30 = sqrt3/2.