Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

Угол правильного шестиугольника при вершине раравен 120 гр.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Следовательно сторона треугольника равна 15 см. По условию задачи каждой стороне треугольника соответствует две стороны шестиугольника. Вследствии чего нужно просто решить задачку с равнобедренным треугольником, основание которого 15 см, а угол вершины 120 гр. У таког треугольника углы при основнии равны (180-120) / 2=30 гр. Опускаем высоту из угла 120 гр, получаем прямоугольный треугольник с углами

90; 60; 30 гр. Далее сos (30°) = cos (π/6) = (√3) / 2, следовательно сторона шестиугольника, обозначим её как А=7,5*сos (30°) = 7,5 * (√3) / 2 см.

А=7,5 * (√3) / 2 = (15/4) * √3 см.