В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AM и CK. Докажите, что BM=BK

Question

Геометрия

Егорий

3 октября, 20:37

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AM и CK. Докажите, что BM=BK

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Варсоноф · Answer 1

1) Пусть высоты пересекаются в точке O. Проведу через O к основанию высоту BH. (все высоты пересекаются в одной точке). BH - высота, а значит, и биссектриса
2) Рассмотрю ΔOKB,
1) BO - общий.

2)
Значит, данные треугольники равны - по гипотенузе и острому углу.

Из этого, в свою очередь следует, что BK = BM, что и требовалось доказать