в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 а один катет на 2 меньше другого. найдите его площадь

x^2 + (x-2) ^2=10^2

x^2+x^2-4x+4=100

2x^2-4x-96=0

x^2-2x-48=0

D=4+192=196

x1 = (2+14) / 2=8

x2 = (2-14) / 8=-1.5 (П. К.)

итак катет a=8, а b=6

S=ab/2=6*8/2=24

Ответ:S=24

Пусть один катет х см

Тогда второй катет х-2

Составим уравнение по формуле Пифагора.

х² + (х-2) ²=10²

х²+х²-4 х + 4=100

2 х² - 4 х - 96=0

Решим уравнение через дискриминант

D (Дискриминант уравнения) = b² - 4ac = 784

√D = 28

х₁=8

х²=-6 (не подходит)

Больший катет равен 8, меньший раен 8-2=6 см

Площадь треугольника

6·8:2=24 см²