в треугольнике АВС биссектриса АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол АВС=30, угол АОВ=107. Докажите, что треугольник АВС не является остроугольным.

угол ABO = 15 (правило биссектрисы)

тогда угол BAO=58 (3 угла треугольника образуют 180)

тогда угол BAC=116 (правило биссектрисы)

т. к. угол больше 90 градусов, этот треугольник тупой.

Решение:

1) построили треугольник АВС

2) проведем бессиктрисы АА1 и ВВ1, точка пересечения этих двух бессиктри О

3) найдем угол ОВА

известно, что угол В=30, следовательно угол ОВА=15, так как биссектриса делит угол попалам

4) Найдем угол ВАО

мы знаем, что угол О=107 (по условию), следовательно угол ВАО=180 - (15+107) = 58

5) найдем угол А

биссектриса АА! делит угол А попалам, следовательно угол А=2*58

А=116

если один из уголов треугольника равен больше 90, то треугольник не являеться остроугольным

как то так)