В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса r. Найти площадь трапеции, если наименьшая ее сторона равна 1,5r.

Пусть х - нижнее омнование а у боковая сторона тогда из теоремы Пифагора

(х-1.5r) ^2+4r^2=y^2

из своства вписанной окружности

2r+y=1.5r+x y=x-0,5r

(x-0,5r) ^2 - (x-1,5r) ^2=4r^2

(x-0,5r-x+1.5r) (x-0,5r+x-1,5r) = 4r^2

r (2x-2r) = 4r^2

x-r=2r

x=3r

S = (3+1,5) 2r^2/2=4,5r^2