1) найдите геометрическое место вершин С равнобедренных треуголников с заданным основанием АВ; 2) радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7. найдите диаметры этих окружностей, если ширина колбца, образованного ими, равна 24 см.

1. Серединный перпедикуляр без точки пересечения с отрезком.

Док-во в одну сторону очевидно (совпали медиана+высота). В другую: пусть есть еще где-то подходящая точка. Проведем медиану через эту точку. По свойству она же высота. Противоречие.

2. Обозначим одну часть за х. Радиусы 3x, 7x. Ширина кольца 7x-3x=4x=24, откуда x=6.

Диаметры 6x=36, 14x=84.