Биссектриса правильного треугольника равна 24 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей.

Биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника.

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. Эта точка является и точкой пересечения медиан.

Медианы этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

И теперь самое интересное.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты (медианы, биссектрисы)

Радиус вписанной окружности этого треугольника равен

r=24*3=8 cм

Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров.

Срединные перпендикуляры - и высоты, и биссектрисы, и медианы.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 ее высоты.

R = 24*3*2=16 cм