В треугольнике abc угол с равен 90 cosb 3/5 ac 4 ch высота найдите bh

Треугольник АВС, уголС=90, АС=4, СН - высота на АВ, cosВ=3/5

tgB = корень (1 - cosВ в квадрате) / cosВ=корень (1-9/25) / (3/5) = 4/3

ВС = АС / tgB=4 / (4/3) = 3

Треугольник СНВ прямоугольный, sin углаHCB=cosВ=3/5

НВ=ВС * sin углаHCB = 3*3/5=9/5=1,8

Сначала находим гипотенузу АВ и катет ВС. Согласно теоремы Пифагора: АВ2 = АС2+ВС2

cos B (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т. е. cos B = BC/AB = 3/5 из чего следует ВС=3/5 АВ; АВ2 = 16 + (3/5 АВ) 2; АВ2 = 16 + 9/25 АВ2; АВ2-9/25 АВ2 = 16; 16/25 АВ2 = 16; АВ2 = 25; АВ=5

из т Пифагора: ВС2 = АВ2 - АС2 = 25 - 16 = 9; ВС = 3.

т. к. СН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: СНхАВ=ВСхАС из чего следует СН = (ВСхАС) / АВ = (3 х 4) / 5 = 2,4.

Рассмотрим треуг. СНВ: угол СНВ - прямой т. к. СН перп. АВ т. е. треуг. СНВ - прямоугольный, где СН и НВ - катеты, а ВС - гипотенуза

Из т. Пифагора: ВС2 = НВ2 + СН2, НВ2 = ВС2 - СН2 = 9 - 5,76 = 3,24; НВ = 1,8

Ответ: ВН = 1,8