Радиус окружности, вписанного в прямоугольный треугольник равен 2 сантиметров, а сумма катетов равна 17 сантиметров. Найти P (периметр) и S (площадь) этого треугольника.

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х

Тогда один катет равен

х+2

Второй

17-х-2

Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.

х + 17-х-2-2=13cм

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

(17 - х) ²+х²=13²

289-34 х+х²+х²=169

2 х²-34 х + 120=0

D = b² - 4ac = 196

х1=5 см

х2=12 см

Один катет равен 5, второй 12

Площадь равна половине произведения катетов и равна

5*12:2=30 см²

Проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13