Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность

По теореме синусов сторона треугольника равна 6 * √3; а высота равна (3/2) * 6 = 9 (в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с ортоцентром и медианы с высотами, поэтому от центра до вершины как раз 2/3 высоты).

Отсюда площадь 27 * √3

теорема синусов гласит:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, гда а, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответственно противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности.

6*2=a / (√3/2)

12=2a/√3

2a=12√3

a=6√3

S=√3 / 4 * a^2

S = (√3 (6√3) ^2) / 4=√3*108/4=27√3

ответ: 27√3